Введение в вариационное исчисление: Оптимальность, интегрируемость и прямые методы

Вариационное исчисление — область математики, прежде всего математического анализа, исследующая задачи минимизации интегральных функционалов. Эти задачи возникают в самых разных приложениях, прежде всего в физике и механике. В учебнике разобраны классические результаты, касающиеся необходимых и достаточных условий (необходимые условия в форме уравнения Эйлера—Лагранжа и его обобщений, условия Лежандра и Якоби, условия Вейерштрасса, гамильтонов формализм и уравнение Гамильтона—Якоби). Кроме того, включен материал, касающийся теоремы Нётер и прямых методов вариационного исчисления. Теорема Нётер связывает вариационные симметрии и первые интегралы уравнения Эйлера—Лагранжа. Прямые методы вариационного исчисления позволяют изучать вопросы существования и единственности решения задачи вариационного исчисления и развивать численные методы. Основной текст дополнен рядом упражнений и теоретических задач. Учебник предназначен для студентов, обучающихся по специальностям «математика», «прикладная математика», «теоретическая механика» и смежным направлениям.