Уравнения математической физики

Книга содержит конспекты всех лекций, проводившихся в 2021/2022 и 2022/2023 учебных годах на экспериментальном потоке механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (группа 341). С содержательной точки зрения материал, изложенный в книге, относится к двум различным типам. Во-первых, это обязательные темы, включение которых в годовой лекционный курс является общепринятым. К ним относятся: классическая теория гармонических функций; классическая теория задачи Коши для волнового уравнения; теория обобщенных функций и пространств Соболева; функция Грина и формула Пуассона для уравнения Лапласа; теория задачи Коши для уравнения теплопроводности; обобщенные постановки краевых задач для уравнения Пуассона и вариационные методы для таких задач. Чтобы на содержательных примерах продемонстрировать студентам современные методы уравнений математической физики, оставшуюся часть материала книги составляют дополнительные темы: принципы максимума для эллиптических уравнений общего вида; теория существования и единственности классического решения нестрого гиперболической по Фридрихсу системы уравнений в частных производных первого порядка; метод монотонности (метод Минти и Брауэра); введение в теорию обобщенных решений задачи Коши для скалярного закона сохранения; введение в теорию усреднения. Курс лекций рассчитан на студентов вузов — математиков, физиков и инженеров с повышенной математической подготовкой. Книга представляет интерес как для студентов, изучающих курс уравнений математической физики, так и для лиц, специализирующихся в области приложения уравнений в частных производных и их решения.